Нет, мы по книге Financial Modeling with jump processes, Rama Cont and Peter Tankov. Но сдается мне препод. за задачами именно к Kyprianou обращается. Я занимаюсь случайными процессами, но совершенно в другой области. А тут свалился этот предмет, на который времени нет совсем. Вот и страдаюююю.

Кажется, я разобралась с задачкой .
Если не трудно, то взгляните на идею решения:

Я рассматриваю вероятность противоположного события
(то есть P( sup 0 < s <= t |Xs − Xs−| <= a) )
пробую высчитывать условную верояность с уловием на число скачков N(t)=n. Тогда условная вероятность от sup превращяется в произведение верояностей того, что каждый из n скачков меньше или равен a.
Поскольку все это суммируется n=0 . . +оо, то я в итоге получаю степенной ряд экспоненты:

1 - exp(-lambda * t) exp(F(a) * lambda * t) = 1 - exp (-lambda * t [1-F(a)] ) =
1- exp (- t * Π(R\(−a,a))

F - функция распределения скачков в процессе.

Надеюсь, что это близко к истине. В 5 утра реально сложно думать.

Даа... я тут полный бред доказала...