Почему по длине стержня? Ваша система состоит из трёх тел - двух шариков на гантельке и третьего,который движется на неё.Внешние силы на систему не действуют - поэтому центр масс системы движется равномерно и прямолинейно вне зависимости от движения тел внутри системы.
V(ц.м.) = (m[i]*v[i])/M, в числителе - сумма по всем телам,М - суммарная масса. Скорости,естественно, векторы.