Задача-то школьная. Ее можно решать решать и векторно (без проекций). Ведь взаимное направления векторов импульса известно и по условию их модули равны. Значит после удара шары будут двигаться по направлению, составляющему углы 45 град. с каждым вектором V1 и V2. Модуль вектора импульса системы до удара равен sqrt(2)mV, здесь V=|V1|=|V2|. После удара модуль вектора импульса системы 2mu, здесь u - скорость шаров после удара. Таким образом, u=V/Sqrt(2).

Конечно, задачу можно решать и в проекциях. Ну, например, с помощью двух осей проектирования. Для этого оси направить вдоль первоначального движения шаров. Конечно, данную задачу можно решать и помощью одной оси. Используя рассуждения о направлении движения после удара, направить ось проектирования вдоль движения шаров после удара.


Желаю успеха