помогите разложить методом неопределенных коэффициентов, я плохо знаю этот способ. Ну и довести до победного.

Приводите нижнюю сумму к одной дроби и приравняйте коэффициенты при соответствующих степенях t.

это типа так? 3t^4+2t^2=A(t-1)^2(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^3+C(t+1)^3+D(t-1)^3(t+1)+E(t-1)^3(t+1)+F(t-1)^3
как приравнивать? вы хоть покажите, я ведь никогда не решал этим методом неопр. коэф.

-10*(3t^4+2t^2)=A(t-1)^2(t+1)^3.....


так. теперь справа раскрывайте скобки и собирайте коэффициенты при t в соответствующих степенях.

Пример

у Вас ошибка
3t^4+2t^2=A(t-1)^2(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^3+C(t+1)^3+D(t-1)^3(t+1)^2+E(t-1)^3(t+1)+F(t-1)^3

ну да. и на -10 лучше левую часть умножить

ну что-то типа такого?
A=0, D=0.....какие дальше?

какие дроби получатся?

теперь скобки раскрывайте и собирайте коэфициенты при t
(A+D)t^5+(A-D+E+t^4+.......+(...)t^3+....(...)t^2+....+()...

ну так смотрите внимательнее, собрано все только мне системы в итоге не нравятся, чему там будут равны B,C,D,E,F ?

коэфициенты при x^0 почему не приравняли к 0?

это вы про свободные (A-B-D-E-F)*x^0=0? и как это все решить, там не целые числа получатся? решите пожалуйста эту систему, времени совсем нету.

Числа там получаются в виде обыкновенных дробей.

A=40/7 B=65/7 C=50/7 D=-40/7 E=65/7 F=-50/7


интеграл такой получится?
(40/7)ln(x-1)-65/(7(x-1))-50/(7(2x^2-4x+2))-(40/7)ln(x+1)-65/(7(x+1))+50/(7(2x^2+4x+2))+c

По моему нет. Вы их подставьте в формулу и преобразуйте ее. Если получиться подинтегральное выражение, значит коэффициенты нашли правильно.

мне это уже настае.... на одном интеграле месяц сидеть и слышать в ответ по моему так, а по моему нет

Ну раз по Вашему так, то сдавате на проверку.