c1`=-(tan(x))^2*sin(x)
c2`=sin(x)^2/cos(x)
в первом уравнении внесла sin(x) под дифференциал, tg выразила через cos(x) и получила
c1=-1/cos(x)-cos(x) +c4
во втором заменила sin^2(x)=1-coc^2(x)? и воспользовалась готовым интегралом in 1/cos(x)*dx-in cos(x) dx
c2=ln|tan(x/2+pi/4)|-sin(x)+c3
подставляя в y=c1cos(x)+c2sin(x)
получила
y=-2+c4cos(x) +sin(x)*ln|tan(x/2+pi/4)|+c3sin(x)