y=c1cos(x)+c2sin(x)
нашла первую и вторую производную, считая с1=c1(x),c2=c2(x)
y`=c1`cos(x)-c1sin(x)+c2`sin(x)+c2cos(x)
ввела добавочное условие c1`cos(x)+c2`sin(x)=0
y"=-c1`sin(x)-cos(x)c1+c2`cos(x)-c2sin(x)
подставила в исходное
-c1`sin(x)-cos(x)c1+c2`cos(x)-c2sin(x)+c1cos(x)+c2sin(x)=(tan(x))^2