Фактически, модуль ставить надо, только вот в любом случае интегрирование правой части было выполнено с грубой алгебраической ошибкой, ведь дифференциал dx был, а в знаменателе x*(1-x), ваш вариант был бы приемлем только в случае d(x*(1-x))
Интеграл не табличный, придётся немного повозиться. Можно попробовать дифференциальным биномом
Что касается модуля, то модуль ставить можно в таких случаях всегда (если дело дойдет до логарифма), и это будет верно в 100% случаев, просто иногда область значений внутренней функции позволяет от него избавиться, заменив обычными скобками