y=(x-5)^(5/3)+2
область определения=множество действительных чисел?
и возрастает на всей области определения
Я нашла стационарную точку =5, но она не является точкой экстремума

Верно.

спасибо большое. меня сбил с толку онлайновский график, он строится при >=

Ой, мельком пробежала и не обратила внимания, что указана область определения. Правильно он-лайн строит, для х>5.

Посмотрите про степенную функцию, например, здесь.