Помогите пожалуйста, Найти длину дуги кривой |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите пожалуйста, Найти длину дуги кривой |
ЭвРиКа |
15.3.2010, 9:16
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 80 Регистрация: 17.12.2008 Город: Минск Вы: студент |
Условие задачи: найти длину дуги кривой
y=ln(1-x^2), 0<=x<=1/4 Решение: y'=-2*x/(1-x^2) (y')^2=4*x^2/(1-x^2)^2 1+(y')^2=(x^2+1)^2/(1-x^2)^2 Длина дуги кривой равна S=интеграл(от 0 до 1/4) sqrt( (x^2+1)^2/(1-x^2)^2 )=интеграл(от 0 до 1/4) ((x^2+1)/(1-x^2) )= =-интеграл(от 0 до 1/4) ((x^2-1)+1+1)/(x^2-1) )= = -интеграл(от 0 до 1/4)dx - интеграл(от 0 до 1/4) dx/(x^2-1)= -x|(от 0 до 1/4)-ln((x-1)/(x+1))|(от 0 до 1/4) Но при подставлении значений получается LN(-1). Может ли такое быть? Подскажите пожалуйста. Спасибо |
dr.Watson |
15.3.2010, 15:32
Сообщение
#2
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
(1+x^2)/(1-x^2)=-1 + 1/(x+1)-1/(x-1). При интегрировании последней дроби следует учесть что в промежутке интегрирования она отрицательна. Вот модуля под логарифмом у Вас и не хватает.
|
ЭвРиКа |
16.3.2010, 6:12
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 80 Регистрация: 17.12.2008 Город: Минск Вы: студент |
Спасибо
|
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 4:23 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru