Вычисление статического момента относительно Ох треугольника, ограниченного прямыми x + y = a, x = 0, y = 0 Опции

[E@gle-owl]

Вычислить статический момент относительно оси Ох треугольника, ограниченного прямыми x + y = a, x = 0, y = 0.
Проблема в том, что в сети есть решение через двойной интеграл, а мы его еще не проходили.

[Тролль]

Вычислить статический момент относительно оси ОХ треугольника, ограниченного прямыми x + y = a, x = 0, y = 0.
В данном случае 0 <= x <= a и 0 <= y <= a - x (f(x) = a - x)
По формуле
M_x = int (x0 x1) f(x) * (1 + (f'(x))^2)^(1/2) dx
Тогда
M_x = int (0 a) (a - x) * (1 + ((a - x)')^2)^(1/2) dx =
= int (0 a) (a - x) * (1 + 1)^(1/2) dx =
= 2^(1/2) * int (0 a) (a - x) dx = 2^(1/2) * (a * x - 1/2 * x^2)_{0}^{a} =
2^(1/2) * ((a * a - 1/2 * a^2) - (a * 0 - 1/2 * 0^2)) =
= 2^(1/2) * 1/2 * a^2 = 1/2^(1/2) * a^2
Ответ: M_x = 1/2^(1/2) * a^2