Определение работы газа при перменном давлении и обьеме Опции

[Евгений М.]

Всем привет.
Задача: Давление некоторого газа изменяется с объемом V по закону p=p0*exp[-a(V-V0)]. Найти работу, совершаемую газом при расширении от V1 до V2.
Правильный ответ (из книги): A=p*[1-exp(-a*V1)]/a
Мое решение (неверное): Процесс изотермический => pV=const =>
pV=p0V0
p0*exp(-a(V-V0))*V=p0V0
V0=V1
V=2*V1
2*exp(-a*V1)=1
Логарифмируем....
-a*V1+ln(2)=0
V1=ln(2)/a

dA=pdV
Интегрируем...
A=p(2V1-V1)=pV1

Подставляем:
A=p*ln(2)/a
С ответом не сомпадает...

Подскажите пожалуйста, что я не так делаю.

[граф Монте-Кристо]

В общем случае A=int(V1...V2)[p(V)*dv].