Ядро и образ оператора, проектирование на плоскость Опции

[Ольгуза]

Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i,j,k), образ и ядро оператора проектирования на плоскость y+z=0.
Решение: если x(x1,x2,x3), то Ах не понимаю как найти, будьте добры подскажите!

[Ольгуза]

Найдем образ произвольной точки М(x,y,z) - пусть это точка
N(x0,y0,z0). Так как N на плоскости y+z=0, то z0=-y0.

Так как MN перпендикулярна этой плоскости, то нормальный вектор этой плоскости (его координаты, не знаю как найти) является направляющим вектором прямой MN, а потому уравнение этой прямой в каконической форме

[tig81]

Посмотрите пример. Сделайте рисунок.