z'=4y-4z, y'=24y-4z Опции

[Lutik]

Снова, дана система линейных уравнений, рашаю методом исключения неизвестных.
z'=4y-4z
y'=24y-4z

выражаю y=(4z+z')/4, y'=(4z'+z'')/4
тогда подставив в y'=24y-4z получил
(4z'+z'')/4=24*((4z+z')/4)-4z
(4z'+z'')/4=6*(4z+z')-4z

4z'+z''=96z+24z'-16z
z''-20z'-80z=0
получил однородное уравнение

z=e^(kx)
z'=k*(e^(kx))
z''=(k^2)*(e^(kx))

(k^2)*(e^kx)-20*k*(e^(kx))-80*e^(kx)=0

e^(kx)*(k^2-20k-80)=0
k^2-20k-80=0
D=400+320=720

k1=(20+12корень5)/2=10+6корень5
k2=10-6корень5

z1=e^((10+6корень5)x)
z2=e^((10-6корень5)x)
общее решение:
z=с1*e^((10+6корень5)x)+с2*e^((10-6корень5)x)
Правильно?
потом подставляем в другое уравнение и находим у.

[граф Монте-Кристо]

Похоже на правду.

[Lutik]

УРА!!! Спасибо!