Оптимизация Опции

[Maximko]

"На окружности радиуса корень из 2 с центром в начале координат найти точку, находящуюся в первой четверти, чтобы касательная, проведенная к окружности, образовывала с положительными направлениями осей координат треугольник наименьшего периметра."
у меня периметр выражен через 2 переменных Р=х+у+(х^2+у^2)^1/2. подскажите, пожалуйста, как привести к одной переменной

[Julia]

1) Уравнение касательной к окружности: y=(2/y0)-(x0/y0)x
2) (x0)^2+(y0)^2=2
3) Из первого уравнения находим катеты треугольника (приравнивая поочередно х и у к нулю).
4) Из второго уравнения выражаем х0 через у0.
5) По теореме Пифагора находим гипотенузу.
6) Находим периметр треугольника.
У меня получилось P=(2(2)^(1/2)+2y0+2(2-(y0)^2)^(1/2))/(y0*(2-(y0)^2)^(1/2))

В последней формуле 0 можно опустить.

[venja]

Вы указали формулу периметра не того треугольника, который фигурирует в условии. Нужный треугольник подобен Вашему с коэфф. подобия (x^2+y^2)/(x*y) (так у меня получилось).
Поэтому периметр искомого тр-ка

Р=(x^2+y^2)/(x*y)*(х+у+(х^2+у^2)^1/2)

где y=(2-x^2)^(1/2) - так как точка на окружности.


Julia, pardon, не заметил Вашего сообщения.

[venja]

Но проще всего за параменр t выбрать угол - например, угол гипотенузы нужного тр-ка с осью у.
Используя, что в этом треугольнике известна высота на гипотенузу (=корень из 2), получим

P=sqrt(2)*[(1/sint)+(1/cost)+1/(sint*cost)]

t меняется от 0 до 90 градусов (перевести в радианы).
Из симметрии задачи ясно, что минимум будет при t=pi/4 .