Подпространство Опции

[Arty Sunrise]

Доброго времени суток =) Помогите, пожалуйста с задачей.
Постановка задачи:
Пусть U - линейное пространство M2x2 матриц размерности 2х2. Подмножество V состоит из всех матриц X принадлежащих U, перестановочных с любой матрицей из U, то есть XY=YX для любой матрицы Y принадлежащей U. Пололжим W = <(3 1 -- 1ая строка; 3 1 -- 2ая строка), (1 1 -- 1ая строка; 3 -1 -- 2ая строка)>. Докажите, что V - подпространство и задайте его системой линейных однородных уравнений. Найдите ФСР этой системы и (с помощью ФСР) базис этого подпространства. Найдите сумму и пересечение подпространств V и W.
Если что не понятно - прикреплена картинка с заданием  easy.bmp ( 352.86 килобайт ) Кол-во скачиваний: 495


Мне не понятно, как задать подпространство V с этим свойством XY=YX... Не уверен, но всё же думаю, что можно ввести базис (a b c d) например, и обозначить элементы матрицы Y например как u, v, w, z. Подставить эти элементы и полученные матрицы перемножить. Получится система уравнений
wb-vc=0
v(a-d)+b(z-u)=0
c(u-z)+w(d-a)=0
cv+bw=0

взять коэффициенты перед а b c d и эмм..сшить в матрицу
0___w_____-v____0
v___(z-u)___0___-v
w____0___(u-z)__w
0____w____v____0

затем выписать столбцы координат в отдельные матрицы
0__v_______w__(z-u)_____-v___0________0__-v
w__0_______0___w _____(u-z)__v_______w___0

что делать дальше не могу придумать...



Если у кого-нибудь есть мысли по поводу как задать подпространство V - пожалуйста, отпишитесь...
Заранее, спасибо)

[Hottabych]

Если мне не изменяет память, то перестановочными со всеми матрицами (квадратными соответствующего порядка) будут только скалярные матрицы , то есть вида а*Е, где Е-единичная матрица, а множество таких матриц образует одномерное подпространство.

[Arty Sunrise]

Не только скалярные матрицы. например к матрице (1, 2; 3, 4) перестановочная матрица помимо скалярной будет например (5, 8; 12, 17)

[Arty Sunrise]

Осилил это задание