Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями, Помоги пожалуйсто) Опции

[ЭвРиКа]

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z=4x^2+9y^2 и z=6. Заранее спасибо

[tig81]

Правила форума
Примеры

[Dimka]

Уже все экзамены сдали, и отдыхают на каникулах, а Вы все объемы считаете. Сколько у Вас получилось?

[ЭвРиКа]

Я не дорешала док конца.
z = 4 * x^2 + 9* y^2, z = 6 =>4 * x^2 + 9 * y^2 = 6 |:4
x^2 + 9/4 * y^2 = 3/2 - эллипс
Переходим к обощенным полярным координатам:
x = r * cos fi, y = sqrt(2/3) * r * sin fi
Тогда
(r * cos fi)^2 + 9/4 * (4/9* r * sin fi)^2 = 3/2
r^2 * cos^2 fi + 9 /4* 4/9 * r^2 * sin^2 fi = 3/2
r^2 = 3/2 => 0 <= r <= (3/2)^(1/2), А как теперь найти fi, подскажите пожалуйсто?

[Dimka]

z = 4 * x^2 + 9* y^2, z = 6 =>4 * x^2 + 9 * y^2 = 6 |:6

x^2/[3/2]+y^2/[2/3]=1 -эллипс. Постройте его на плоскости и выделите область D

V=int int int dx dy dz = 4 int(1,x=0...sqrt(3/2) )dx int(1,y=0..2/3*sqrt(1-x^2/(3/2))) dy int(1, z=4x^2+9y^2....6 )dz