Функция плотности Опции

[Кактусёна]

Непрерывная случ. вел-на Х задана функцией плотности вероятности:

f(x)= 0 при х< или = 0
х/8 при 0 < x < или = 4
0 при х>4
Найти функцию распределения F(X) случайной велечины Х.

плотность вероятности - это первообразная F(Х).
Пробую решать: если х< или = 0, то F(X)= int(x;-00)f(x)dx=int(x;-00)0*dx=0 (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)
если 0 < x < или = 4, то F(X)=0+ int(4;0) (х/8) dx

Верный ход решения?
Сомневаюсь, что это правильно.
Подскажите, пожалуйста.

[venja]

Непрерывная случ. вел-на Х задана функцией плотности вероятности:

f(x)= 0 при х< или = 0
х/8 при 0 < x < или = 4
0 при х>4
Найти функцию распределения F(X) случайной велечины Х.

плотность вероятности - это первообразная F(Х).
Пробую решать: если х< или = 0, то F(X)= int(x;-00)f(x)dx=int(x;-00)0*dx=0 (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)
если 0 < x < или = 4, то F(X)=0+ int(4;0) (х/8) dx

Верный ход решения?
Сомневаюсь, что это правильно.
Подскажите, пожалуйста.

если х< или = 0, то F(х)= int(-00;х)f(x)dx=int(-00;х)0*dx=0
если 0 < x < или = 4, то F(х)=0+ int(0;х) (t/8) dt=x^2/16
если x > или = 4, то F(х)=0+ int(0;4) (t/8) dt +int(4;x) 0 dt =1

[Кактусёна]

если 0 < x < или = 4, то F(X)=0+ int(0;х) (t/8) dt=x^2/16
если x > или = 4, то F(X)=0+ int(0;4) (t/8) dt +int(4;x) 0 dt =1

а x^2/16 это x^(2/16) или (x^2)/16 ?

и почему int(4;x)? извините, не поняла.

а график f(X), F(x) строить по тому, что получилось?

[venja]

1. а x^2/16 это x^(2/16) или (x^2)/16 ?

2. и почему int(4;x)? извините, не поняла.

3. а график f(X), F(x) строить по тому, что получилось?

1. По правилам выпонения арифметических действий сначала производится возведение в степень, а потом деление (если эта последовательность действий не изменена скобками).
2. По определению для любого числа х
F(x)=int(-00,x) f(t) dt. Если x > или = 4, то для вычисления этого интеграла разбиваем его на сумму трех интегралов по тем отрезкам, на которых f(x) задается одной формулой, которая и подставляется в соответствующий интеграл. Это интервалы: (-00,0), (0,4), (4,х) (в сумме эти интервалы составляют весь интервал первоначального интегрирования (-00,х). Поэтому
если x > или = 4, то F(х)=0+ int(0;4) (t/8) dt +int(4;x) 0 dt =0+1+0=1
3. Да.

[Кактусёна]

Спасибо, с функцией я поняла.

Рисую график: для f(X) получается (наверно) что-то похожее на нормальную кривую. Это правильно?


Как вычислить для Х среднее значение М(X), D(X), Q(X)?
Ведь мне вероятности для Х не даны.

[venja]

Спасибо, с функцией я поняла.

1. Рисую график: для f(X) получается (наверно) что-то похожее на нормальную кривую. Это правильно?
2. Как вычислить для Х среднее значение М(X), D(X), Q(X)?
Ведь мне вероятности для Х не даны.

1. Нет. Посмотрите на формулу для f(x). Получим ломаную - своя прямая на каждем участке по х.
2. Посмотрите на формулы для этих величин и вычисляйте по ним.

[Кактусёна]

M(x)=int(4;0) х*(х/8)*dx=int(4;0) (х^2/8)*dx...?...х^3/24(от4 до 0)=64/24=2,6? (>1!!!)

ТОГДА D(X)=int(4;0)((х/8-2,6)^2)*x/8 dx чушь какая-то...
не бывает х/8-2,6, потому что у меня х не больше 4.

Помогите, пожалуйста. совсем запуталась!

[venja]

1. M(x)=int(4;0) х*(х/8)*dx=int(4;0) (х^2/8)*dx...?...х^3/24(от4 до 0)=64/24=2,6? (>1!!!)

2. ТОГДА D(X)=int(4;0)((х/8-2,6)^2)*x/8 dx чушь какая-то...
не бывает х/8-2,6, потому что у меня х не больше 4.

Помогите, пожалуйста. совсем запуталась!

1. Практически правильно. Лучше оформить так:
M(X)=int(-00;+00) x*f(x) dx=0+int(0;4) (х^2/8)*dx+0=64/24=8/3
2. D(X) удобнее считать по формуле:
D(X)=int(-00;+00) x^2*f(x) dx - [M(X)]^2=int(0;4) (х^3/8)*dx - (8/3)^2=...

[Кактусёна]

Спасибо! Всё решила.