Геометрическая вероятность Опции

[Strannick]

Добрый день.
Не пойму, как решать следующую задачу:
//---------
На отрезке длиной 5 см произвольно независимо друг от друга выбирают два интервала по 1 см. Определите вероятность того, что эти интервалы не пересекаются.
//---------
Собственно, тему про геометрическую вероятность нам не давали, в сети нашел только, что вероятность попадания точки в интервал длинной l на отрезке L равна l/L. Про пересечение/не пересечение интервалов как-то не гуглится совсем. Нужен метод решения, заранее спасибо.

[граф Монте-Кристо]

Наверно,можно рассмотреть только середины этих интервалов и перефразировать задачу так: какова вероятность,что расстояние между двумя точками,брошенными наугад на отрезок [0.5;4.5], будет больше 1?

[Strannick]

да, так перефразировать можно) Интересный переход от двух интервалов к двум точкам. Тогда вероятность, что обе точки не попадут в один интервал (l=1см) на отрезке (L=4см) будет равнa
1-(l/L)^2=1-(1/4)^2=15/16 ?

[malkolm]

Как-то не так считаете. Должно быть ((L-l)/L)^2. Вам ведь не полоса вдоль диагонали нужна, а наоборот - квадрат без этой полосы.

[Strannick]

Т.е. получается это тоже самое, что искать вероятность попадания обеих точек в l=3 см?

[malkolm]

Ответ такой же, но это просто вероятности совпали, а события совершенно разные: в случае |X - Y| > 1 это два треугольника вне диагональной полосы (как в задаче о встрече), в случае {a < X < a+3, b < Y < b+3} - это квадрат [a, a+3]x[b, b+3]. Бывает, что у разных событий одинаковые вероятности.

[Strannick]

Ничего такого во время создания темы не знал, поисковик и вы мне выдали суть. Спасибо за разъяснения.