Кольца, Кольца Опции

[steph]

Здравствуйте! Помогите ,пожалуйста, с задачей. Как бы начал решать , но столкнулся с некоторыми неясностями.

Являются ли кольца Z[sqrt(2)] , Z[ sqrt(-6)] факториальными , кольцами главных идеалов , евклидовыми.

Факториальное кольцо , это кольцо в котором , каждый элемент либо 1 , либо можно представить в виде неприводимых элементов a = p(1)*p(2)*...*p(n)
Неприводимый элемент p , такой , что p=bc , либо с , либо b единица.
Эвклидовы , это для которых для любого a,b из кольца , можно представить a=bq+r , при этом d( B )>d( R )
Если кольцо эвклидово , то оно кольцо главных идеалов, то оно факториальное .
Если оно не факториально , то и не эвклидово и не главных идеалов.

z[sqrt(2)]={a+b*sqrt(2)}
Для любого a,b найдутся такие c(n),d(n) что (a+b*sqrt(2))=(c+d*sqrt(2)).....(c+d*sqrt(2))
где (c+d*sqrt(2)- неприводимый элемент , например 1+sqrt(2)
Оно факториальное
тк (a+b*sqrt(2))=(c+d*sqrt(2))*n+r , то оно и эвклидово.

Правильно????

z[sqrt(2)]={a+b*sqrt(-6)=a+ib*sqrt(6)}, что с ним делать , немного не понятно , вроде оно и не эвклидово ( кажется , тк i*i=-1)

Заранее благодарен!