Найти максимум и минимум линейного функционала Опции

[Inch77]

Найти максимум и минимум линейного функционала Y=4X1+6X2 при условиях:


4x1+x2 => 4
x1-4x2 <= 0
2x1 + 3x2 <= 30

при x1 >= 0;
0 <= x2 <=7


Помогите, пожалуйста.

Решение:
Составляю уравнение границ множества:
4x1+x2 = 4
x1-4x2 = 0
2x1 + 3x2 = 30

Нахожу исходній функционал

у=0

х1-4х2=0
х2=1/4х1
х1=4; х2=1

а дальше не знаю...(((

[Inch77]

никто не подскажет? (IMG:style_emoticons/default/ohmy.gif)

[Тролль]

Сначала надо построить область допустимых значений.
Затем надо построить прямую 4x1 + 6x2 = 0, а затем сдвигать ее вдоль градиента, то есть вдоль вектора (4;6)
И искать точку "выхода" из области допустимых значений, там и достигается максимум.

[Inch77]

Спасибо! Попробую решить. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

[Inch77]

Проверьте пожалуйста

Исходный функционал
4х1+6х2=0
х1=1 ; х2=0,67

Область допустимых значений
1.) 4х1+х2=4 (х1=0,х2=4), (х1=1, х2=0), (х1=0,75, х2=7)
2) х1-4х2=0 (х1=0,х2=0), (х1=4, х2=1) (х1=28, х2=7)
3) 2х1+3х2=30 (х1=0, х2=10) (х1=15, х2=0) (х1=3,5, х2=7)

[Тролль]

Какие получились максимум и минимум?

[Inch77]

Мне стыдно, но я так до конца её не решила..потому-что не могу понять как расположить правильно на графике... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Получилось Zmin = 59.4 Zmax=59.8 (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

[Тролль]

Что именно расположить? Прямые нарисовали?

[Inch77]

Нарисовала...а вот правильно ли...прямая по 1 уравнению проходит из центра, через точку (1;7), прямая 3 соединяет х1=15 и х2=7 и пересекается в точке В с прямой 1...а прямая 2 соединяет точки х1=(-4) и х2=7 и пересеакется с прямой 3

соответственно составляю системы и решаю матричным способом