теория вероятности Опции

[Albina]

Помогите пожалйста решить задачки....никак не могу осилить...
№1
Пусть известно, что на выпечку на выпечку 1000 сладких булочек с изюмом полагается 10000 изюмин. Найти вероятность того, что купленная в магазине булочка без изюма.
№2
Вероятность допустить ошибку при наборе одного знака некоторого текста, состоящего из 2000 знаков, равна 0,005. Найти наиболее вероятноечисло сделанных ошибок в этом тексте и его вероятность.

[tig81]

Правила форума
Где ваши попытки?

[venja]

Помогите пожалйста решить задачки....никак не могу осилить...
№1
Пусть известно, что на выпечку на выпечку 1000 сладких булочек с изюмом полагается 10000 изюмин. Найти вероятность того, что купленная в магазине булочка без изюма.
№2
Вероятность допустить ошибку при наборе одного знака некоторого текста, состоящего из 2000 знаков, равна 0,005. Найти наиболее вероятноечисло сделанных ошибок в этом тексте и его вероятность.

1. Задача интересная. Можно, по-моему, начать так. Формула полной вероятности.
А - купленная в магазине булочка без изюма
Гипотезы:
Н1 - куплена булочка №1
.
.
.
Н1000 - куплена булочка №1000

Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+...+Р(Н1000)*Р(А/Н1000)=(1/1000)*(Р(А/Н1)+...+Р(А/Н1000))
Из симметрии задачи ясно, что Р(А/Н1)=...=Р(А/Н1000)). Поэтому
Р(А)=Р(А/Н1).
Таким образом задача сводится к классической задаче о распределении частичек по ячейкам:
10000 изюмин распределяются по 1000 булочкам случайно (т.е. для каждой изюмины имеются равные шансы попасть в любую из булочек). Найти вероятность того, что в первую булочку изюмин не попало.
Эту задачу вполне можно решить и по формуле Бернулли: имеется 10000 незав. испытаний, в каждом из которых интересующее нас событие (изюмина попала в булку №1) может произойти с одной и той же вероятностью (=?). Найти вероятность того, что это событие ни разу не произошло.
2. Найдите формулу для наивероятнейшего числа наступлений события в схеме Бернулли (посмлтрите Биномиальное распределение).