помогите решить уравнение с параметром Опции

[chokolatka]

Помогите пожалуйста решить задание:Найти наибольшее значение параметра k при котором уравнение x|x-49|=kx имеет ровно два различных корня.Я раскарывал модуль рассматривая разные случаи и нарисовал график, я пытался графически найти наибольшее k но так как график состоит из кривых то не получлилось найти решения.Я составлял систему x^2-49x=kx ;k=2x-49 и 49x-x^2=kx; 49-2x=k нашел что k в 1ом случае равно -49 а во втором 49 но это по ходу те значения при которых уравнение имеет один корень.Можете пожалуйста помочь

[tig81]

Помогите пожалуйста решить задание:Найти наибольшее значение параметра k при котором уравнение x|x-49|=kx имеет ровно два различных корня.Я раскарывал модуль рассматривая разные случаи и нарисовал график

Когда раскрыли модуль, должно получится квадратное уравнение. Надо вспомнить условие, при котором квадратное уравнение имеет два различных корня.

[граф Монте-Кристо]

По-моему,можно проще.х=0 - всегда будет корнем уравнения,значит
|x-49|=k имеет один корень.А это возможно только при k=0.

[chokolatka]

у меня получиллсь что два корня уравнение имеет при k - любое кроме -49 в 1ом случае и k- любое кроме 49 во втором случае а как найти наибольшее

[граф Монте-Кристо]

Виноват,ошибся.Самое простое наверно - построить график левой и правой частей.Тогда 2 корня будет только либо если прямая kx касается параболы в точке x=0, либо когда k=0.Отсюда следует,что 2 корня будет при k=0 и k=49.

[chokolatka]

спасибо я кажется понял надо просто как бы рассмотреть фрагменты графика когда парабола с ветвями вниз и когда вверх но исключить те значения при которых Х не удовлетворяет
P.S возможно немного коряво написал но вроде сам осознал

[граф Монте-Кристо]

Нужно просто построить его,,при x<49 это будет график функции y=49x-x^2, а при x>=49 - y=x^2-49.

[venja]

Уравнение равносильно СОВОКУПНОСТИ уравнений

х=0
|x-49|=k

или совокупности

x=0
x=49+k
x=49-k
k>=0

2 разных решения только при k=0 и k=49

ответ: 49