Пирамида, вписанная в сферу. Нахождение радиуса., Стереометрическая задача на нахождение радиуса сферы, описанной около Опции

[Gleb]

Доброго времени суток.

Огромная просьба предоставить способ(-ы) / свойство(-а) / формулу(-ы) для решения стереометрической задачи на нахождение радиуса сферы, описанной около правильной пирамиды.

Условие:
В сферу с центром в точке O вписана правильная треугольная пирамида FABC с основанием ABC (в плоскости которого находится точка О). Точка M принадлежит стороне AB так, что AM относится к MB, как 1 : 3. Точка T принадлежит прямой AF так, что MT = TB. Объём пирамиды TBCM равен 5/64. Найти радиус сферы.

Собственный комментарий:
Пытался неизвестную величину AM брать за x. В таком случае, радиус (из равностороннего треугольника ABC) легко выражается, и он равен R = (4*sqrt(3)*x) / 3. Однако, требуется найти x. Для его поисков пытался применять метод сравнения объёмов пирамиды TBCM, однако, это не принесло никаких результатов. Уже всю голову сломал. Если у вас есть соображения, то просьба делиться ими в этой теме, либо через систему приватных сообщений этого форума.

Заранее огромное человеческое спасибо.