Помогите пжлста, Неопределенный интеграл Опции

[Gjal]

Решил интеграл разделением по частям, но не уверен что правильно.

int (1+x^2)dx/(1-x)=(1+x^2)*ln(1-x)+2*int ln(1-x)dx=(1+x^2)*ln(1-x)+2[(1-x)*ln(1-x)-(1-x)] + С=
=(x^2-2*x+3)*ln(1-x)+2x-2 + С

Так?

[Ярослав_]

Нет, не по частям, нужно сначала дробь сделать правильной (поделить числитель на знаменатель) или в числителе добавить и отнять единицу, а дальше интегрировать.

[Gjal]

int (1+x^2)dx/(1-x)=int (2+x^2-1)dx/(1-x)=int 2dx/(1-x) - int (1-x^2)dx/(1-x)=

=-2int d(x-1)/(x-1) - int (1+x)dx=-2ln(x-1)-x-(x^2)/2

Так правильно?

[граф Монте-Кристо]

=-2int d(x-1)/(x-1) - int (1+x)dx=-2ln(x-1)-x-(x^2)/2+C

[Gjal]

Ну это само собой, спасибо за помощь.

[Ярослав_]

-2int d(x-1)/(x-1) - int (1+x)dx=-2ln|x-1|-x-(x^2)/2+C

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)