определенный интеграл Опции

[milana]

Проверьте пожалуйста
(нижний предел пи/4; верхний пи/3) sin2x*cos2xdx=предел sin2x*dsin2x= -1/2 cos2x предел = -1/2cos 2пи/3 + 1/2cos пи/2=-1/2*(-1/2)+1/2*0=1/4

[tig81]

Проверьте пожалуйста
(нижний предел пи/4; верхний пи/3) sin2x*cos2xdx=предел sin2x*dsin2x= -1/2 cos2x предел = -1/2cos 2пи/3 + 1/2cos пи/2=-1/2*(-1/2)+1/2*0=1/4

Когда синус загоняли под дифференциал потеряли 1/2. Интеграл вычислили неправильно. Сделайте замену sin2x = t. Тогда посмотрите, что получится.

[milana]

Тогда вообще получается (корень из 3 - 5)/8 Ответ весьма подозрительный

[tig81]

Тогда вообще получается (корень из 3 - 5)/8 Ответ весьма подозрительный

Что-то вы не то сделали. Распишите свое решение.

П.С. sqrt - корень. sqrt(4)=2.

[milana]

изначально я исходила из соображений, что cosdx=dsinx из св-в дифференциала. А у меня в задании вместо cosx - cos2x, только я не знаю имеет ли значение 2 при таком переходе??? следовательно
sin2x*cos2x=предел sin2x*dsin2x..... а далее подставила значения пределов и у меня получился такой результат.

[tig81]

изначально я исходила из соображений, что cosdx=dsinx из св-в дифференциала. А у меня в задании вместо cosx - cos2x, только я не знаю имеет ли значение 2 при таком переходе??? следовательно
sin2x*cos2x=предел sin2x*dsin2x..... а далее подставила значения пределов и у меня получился такой результат.

1. cos2x=(1/2)d(sin2x)
2. (1/2)int(sin2xd(sin2x))=(1/2)*sin^2(2x)/2+C