y'=4+y/x+(y/x)^2, y(1)=0, Задача Коши Опции

[cepreu]

Подскажите пожалуйста с чего начть.

[Тролль]

Нужно сделать замену y/x = t.

[cepreu]

Извиняюсь за свою глупость
y'=4+t+t^2
как быть дальше?

[граф Монте-Кристо]

как быть дальше?

Продифференцировать y из замены y=t*x.

[Dimka]

y'=4+y/x+(y/x)^2

однородное ду. Замена y/x = t, y=tx, y'=t'x+t,

[cepreu]

Замена y/x = t, y=tx, y'=t'x+t

t'x+t=4+t+t^2
t'x=t^2+4
t'=(t^2-4)/x

[Dimka]

t'x=t^2+4

xdt/dx=t^2+4
dt/(t^2+4)=dx/x

[cepreu]

(atan(t/2))/2=ln|x|+c

[Dimka]

(atan(t/2))/2-ln|x|=c

теперь подставляйте t=y/x

затем решаете задачу Коши (находите с), подставив y(1)=0

[tig81]

(atan(t/2))/2=ln|x|+c

у вас изначальное уравнение от каких переменных зависело? Еще у вас есть начальное условие...

[cepreu]

Я УСЛОВИЕ НЕМНОГО НЕВЕРНО НАПИСАЛ.......Y(1)=2

atan((y\x)/2)=ln|y/x|+c
atan(1)/2=ln|2|+c
c=atan(1)/2-ln|2|

[Dimka]

Блин. Ну вот у тебя уравнение

(atan(t/2))/2=ln|x|+c

подставь вместо t=y/x

почему у тебя получается

atan((y\x)/2)=ln|y/x|+c (откуда под логарифмом y/x), куда делась 1/2 перед arctg . пишите внимательнее.

[cepreu]

аааа понял....спасибо большое за помощь!