 y'' * y^3 + 36 = 0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| RaiN17 |
 9.10.2008, 15:09
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 24.5.2008 Город: Сахалинск Вы: школьник  |
y''*y^3+36=0
Для понижения порядка делаем замену y'=P y''=P*dP/dy получается P*dP/dy=-36/y^3 PdP=-36 dy/y^3 Интегрирую получаю P^2=18/y^2+C соотвественно y'=плюс/минус корень (36/y^2+2C) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) и тут стало страшно, мож я где ошибся, или все таки придеться брать этот интеграл, и если да, то как его проще решить? |
   |
 
|
| tig81 |
9.10.2008, 15:20
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(RaiN17 @ 9.10.2008, 18:09)  (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) и тут стало страшно, мож я где ошибся, или все таки придеться брать этот интеграл, и если да, то как его проще решить? вроде все верно сделали. Цитата y'=плюс/минус корень (36/y^2+2C) можно преобразовать: y'=+-sqrt(36+C1y^2)/y C1=2C Тогда ydy/sqrt(36+C1^2y^2)=+-dx Вроде больших проблем при взятии интеграла возникнуть не должно. |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
9.10.2008, 15:30
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Тем более,если у Вас задача Коши,можно использовать начальные данные,возможно что тогда интеграл станет проще.
|
|
|
|
| Skiper |
27.5.2009, 13:48
Сообщение
#4
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 9.10.2008, 19:20) вроде все верно сделали. можно преобразовать: y'=+-sqrt(36+C1y^2)/y C1=2C Тогда ydy/sqrt(36+C1^2y^2)=+-dx Вроде больших проблем при взятии интеграла возникнуть не должно. У меня похожее уравнение, только вместо свободного члена 64. Интеграл действительно берется без проблем: x=sqrt[64+C1y^2]/C1 но еще даны условия y(0)=y'(0)=2 они используются для нахождения С1? если да, то как это сделать? |
|
|
|
| tig81 |
27.5.2009, 18:09
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Skiper @ 27.5.2009, 16:48) но еще даны условия y(0)=y'(0)=2 у=2 при х=0 y'=2 при х=0 |
|
|
|
| Skiper |
27.5.2009, 18:24
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 27.5.2009, 22:09) у=2 при х=0 y'=2 при х=0 если у=2 при х=0 подставить в x=sqrt[64+C1y^2]/C1, то sqrt[64+4C1]=0 C1=-1/16 тогда для чего y'=2 при х=0, все равно непонятно |
|
|
|
| tig81 |
27.5.2009, 18:27
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Skiper @ 27.5.2009, 21:24) если у=2 при х=0 подставить в x=sqrt[64+C1y^2]/C1, то sqrt[64+4C1]=0 C1=-1/16 тогда для чего y'=2 при х=0, все равно непонятно Т.к. исходное ДУ второго порядка, то констант должно быть две. Скорее всего, когда находили интергал, одну из них забыли дописать. |
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 4:39
Сообщение
#8
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 27.5.2009, 22:27) Т.к. исходное ДУ второго порядка, то констант должно быть две. Скорее всего, когда находили интергал, одну из них забыли дописать. Так и есть! Все решилось, спасибо (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) |
|
|
|
| tig81 |
28.5.2009, 16:40
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 21:31 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru