y'' - 7 * y' + 12 * y = e^(3 * x), y''-7y'+12y=e^(3x) Опции

[v0rtex]

помогите пожалуйсто найти частные решения равнения y''-7y'+12y=e^(3x)
нахожу общее решение y=e^(4x)+e^(3x)
частное решение уравнения ищу в виде:
y1=A*e^(3x);
y1'=3A*e^(3x);
y1''=9A*e^(3x);
подставляю в исходное уравнение и получаю:
9A*e^(3x)-7*3A*e^(3x)+12*e^(3x)=e^(3x);
отсюда получаю:
9A-21A+12A=1;
0*A=1;
подскажите, пожалуйсто, что делать в таких случаях или где я ошибся.

[tig81]

Т.к. 3 является корнем характеристическоо уравнения, то частное решение надо домножить на x^s, где s - кратность 3. В данном случае s = 1.
y1 = A * x * e^(3x)
y1' = A * e^(3x) + 3A * x * e^(3x)
y1'' = 6A * e^(3x) + 9A * x * e^(3x)
Подставляем в исходное уравнение:
6A * e^(3x) + 9A * x * e^(3x) - 7A * e^(3x) - 21A * x * e^(3x) + 12A * x * e^(3x) = e^(3x)
-A * e^(3x) = e^(3x) => A = -1

Получаем ответ:
y = C1 * e^(4x) + C2 * e^(3x) - x * e^(3x)