Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-x_0 и указать его радиус сходимости Опции

[mathkid]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с заданием:

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-x_0 и указать его радиус сходимости:
f(x) = arctg(3*x)

Если я правильно понимаю, для начала нужно найти производную функции и разложить её в ряд Маклорена. Вот что у меня вышло: f'(x)=3/(1+9*x^2)=3*(1-9*x^2+81*x^4-729*x^6+9^4*x^8-...)=3*(сумма от 0 до бесконечности){(-3)^(2*n-1)*x^(2*n-2)}.
Следующим шагом должно быть интегрирование, верно?
Вот на этом этапе у меня возникает вопрос. Я, вообще говоря, ориентировалась на решение задачи 5.7 вот здесь: http://yukhym.com/ru/ryady/ryady-skhodimos...ena-i-fure.html
Мне непонятен шаг (добавила скриншот в прикреплённые файлы), где после интегрирования выскакивает слагаемое arctg(2). Откуда оно взялось? Это константа интегрировния? Если да, то как её определить в моём случае?
И как тогда найти радиус сходимости для ряда Тейлора? Через предел, или есть более короткий путь?

Заранее благодарна!