помогите решить . Опции

[svetlana1111]

1)Два студента А и В поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у которого раньше выпадает пятерка. Начинает А.
a) Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, равной числу бросаний кости до окончания игры.
(IMG:style_emoticons/default/cool.gif) Найдите вероятность того, что игра закончится при пятом бросании, если известно, что выиграл студент А.

2)Из хорошо перетасованной колоды (52 карты) на стол последовательно выкладываются карты лицевой стороной наверх, после чего аналогичным образом выкладывается вторая колода, так что каждая карта первой колоды лежит под картой из второй колоды.
Каково среднее число совпадений масти нижней и верхней карт?

3)Плотность распределения случайного вектора (Х,У) равна p(х,у) = A×|x|×|y| , если х2 + у2 ≤ 1 , 0 в противном случае.
Найдите:
величину A
функцию распределения каждой из случайных величин х, у
Mх, Mу, Dх, Dу
Являются ли х и у независимыми случайными величинами ?

[venja]

Непростые задачи.
Для решения 1а) посмотрите геометрическое распределение. Именно такое распределение имеет случ. величина Х -число бросаний кости до окончания игры. Например, у Д. Письменного "Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам" стр. 88.
Для решения 1б) воспользуйтесь формулой условной вероятности
Р(А5/А)=Р(А5*А)/Р(А), где А5=(Х=5), А - выиграл первый. Для нахождения Р(А) надо суммировать только нечетные вероятности в законе распределения Х.

Задача 3) более-менее стандартная - есть конкретные схемы решения и много примеров. Например, у Письменного на стр. 114-115.

Вторая задача, думаю, сложная. Попробуйте обратиться с ней на форум мехмата МГУ:

http://www.mathforum.ru/