Задачка на линейные подпространства Опции

[etymolog]

Помогите решить, даже не знаю, с какой стороны подступиться.

Доказать, что если сумма размерностей двух линейных подпространств n-мерного пространства больше n, то эти подпространства имеют общий ненулевой вектор.

Заранее спасибо)

[etymolog]

Я знаю, что есть теорема:
Сумма размерностей произвольных подпространств L1 и L2 линейного пространства R равна сумме размерности пересечения этих подпространств и размерности суммы этих подпространств.

Но с чего начать?

[venja]

dim L+dim M=dim(L+M)+dim(L∩M).
Пусть n - размерность всего пространства.
Теперь от противного. Пусть L и M не имеют общего ненулевого вектора, тогда L∩M=0, а потому dim(L∩M)=0.
Тогда dim(L+M)=dim L+dim M>n (по условию).
Но L+M - подпространство всего пространства. А потому его размерность не может превышать размерности самого пространства.