4*y=x^2+(y')^2, 4*y=x^2+(y')^2 Опции

[nidmal]

помогите,кто чем может..что это вообще за тип..?какую замену?

[Ellipsoid]

Разрешите уравение относительно производной. Другой способ: y'=p(x) - параметр, dy=pdx, потом дифференцируем обе части исходного уравнения...

[nidmal]

4pdx-p^2=x^2
ну вот такое получил,но тут не разделяются переменные..что делать?
а первы способ,это просто y' выразить?

[Ellipsoid]

4y=x^2+(y')^2
y'=p(x)
dy/dx=p(x)
dy=pdx
4dy=2xdx+2pdp
4pdx=2xdx+2pdp
2-(x/p)=(dp/dx)
p/x=t(x)

После этого, кажется, получается ДУ с разделяющимися переменными.

Общее решение будет иметь вид y=g(p,x).

А если разрешить относительно производной, то получим y'=+-\sqrt{4y-x^2}. Пусть 4y-x^2=t^2(x), тогда 4y'=2x+2tt' --> y'=0,5(x+tt'). Далее: 0,5(x+tt')=+-t.

[nidmal]

спасибо))))

[Ellipsoid]

Пожалуйста.