Тетраэдр, Не могу сообразить :) Опции

[Петр2033]

Дан тетраэдр, и все длины его ребер. Тетраэдр не правильный, т.е треугольники его образующие, не равносторонние. Вопрос как найти координаты его вершин? А точнее четвертой вершины. В инете ничего не могу найти о неправильном тетраэдре

[tig81]

Сформулируйте полное условие.

[Петр2033]

Тетраэдр, нагруженный изгибающим моментом, закреплен: в точках B, C, D, – полным шарниром. Размеры: BC=300 мм, CD=400 мм, BD=500 мм, AB=400 мм, AC=550 мм, AD=500 мм. Нагрузка: P||Ox, P=1500 H, M||Oy, M=4500 Н*м. Алгоритм для AB.
1. Построить конструкцию с указанными размерами в WinStructure3D.
2. Описать алгоритм построения элемента, указанного в варианте.
3. Найти перемещение узла А.
4. Построить эпюры всех отличных от нуля усилий на ребрах AC, AD.

Вот полное условие. Мне нужны координаты вершин чтобы построить в WinStructure тетраэдр. Не знаю как найти координату 4-ой вершины.

[tig81]

простите, а как нашли координаті трех вершин?

[Петр2033]

Основание тетраэдра треугольник, возьмем начало координат в точке совпадающей с одной вершиной на основании, а также ребро положим на ось ОХ. Тогда координаты первой вершины (0;0;0) второй, которая находится на расстоянии равной длине ребра, (0,5;0;0). Потом нашел высоту треугольника т.е координату y, и по косинусу вычислил координату x получилось (0.18;0.24;0). И все, застопорился...

[Dimka]

Пусть координаты четвертой (искомой) вершины D(x0,y0,z0)
Координаты вершин основания тетраэдра Вы уже нашли (правильность нахождения я не проверял)

A (0;0;0), B(0,5;0;0,), C(0.18;0.24;0).

Расстояние от первой вершины до четвертой (искомой)
AD=sqrt( (0-x0)^2+(0-y0)^2 +(0-z^2) )=550
Расстояние от второй вершины до четвертой (искомой)
BD=sqrt( (0.5-x0)^2+(0-y0)^2 +(0-z^2) )=500
Расстояние от третьей вершины до четвертой (искомой)
СD=sqrt( (0.18-x0)^2+(0,24-y0)^2 +(0-z^2) )=400

Дальше решайте систему 3 уравнений
sqrt( (0-x0)^2+(0-y0)^2 +(0-z^2) )=550
sqrt( (0.5-x0)^2+(0-y0)^2 +(0-z^2) )=500
sqrt( (0.18-x0)^2+(0,24-y0)^2 +(0-z^2) )=400

и находите координаты x0,y0,z0

p.s. проверьте правильность соотношений, т.к. в подробности нахождения A, B и C не вдавался, но суть идеи надеюсь поняли.

[Петр2033]

Аааааа, через векторы!! Точно, спасибо!!