xy' + y = e^(-x) Опции

[Куколка]

Найти общее решение уравнения:
xy' + y = e^(-x)
У меня проблема с этим. Помогите! Желательно подробно.

[граф Монте-Кристо]

xy'+y = (xy)'

[Dimka]

поделите на х и подстановка y=uv

[Куколка]

y'+y/x=e^(-x)/x
dy/y=-dx/x=>
y=C/x (C не равно нулю)
y=C(x)/x
y'=(C'(x)*x-C)/x^2
C'(x)/x=e^(-x)/x => C'(x)=e^(-x) => C(x)=-e^(-x)+C
y=(-e^(-x)+C)/x

Правильное ли решение у меня?

[Dimka]

Подставьте Ваше решение y=(-e^(-x)+C)/x в исходное уравнение. Если получиться верное равенство, то решение правильное.

[Куколка]

Похоже, у меня неверное решение. Вообще плохо разбираюсь в дифференциальных уравнениях. Помогите, пожалуйста, кто может решать. А желательно подробно. Буду очень благодарна!

[Тролль]

Решение правильное.

[Куколка]

Решение правильное.

Спасибо большое!!!