x''+x'+y'=1 ; x'+y''=e^t, Подскажите, пожалуйста, как решить систему, завтра важная кр Опции

[kristina b]

Доброе утро!
Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений
x''+x'+y'=1
x'+y''=e^t
я думаю, что, может быть, сделать так:
y'=1-x''-x' =>
y''=-x'''-x'' => подставим во второе ур-ие
x'-x'''-x''=e^t =>решаем однородное, составляем характеристич уравнение
l-l^3-l^2=0
l(1-l^2-l)=0 => получаем корни
l=0, l= (-1+sqrt(5))/2 , l=(-1-sqrt(5))/2 получаем общее решение и потом ищем частное для e^t

но меня смущет, можно ли вообще просто так дифференцировать y. и потом корни характеристического очень громоздкие и когда найдем решение для х и подставим в y'=1-x''-x', то выражение для y будет очень громоздкое.
Подскажите, пожалуйста, как правильно делать. Спасибо!

[граф Монте-Кристо]

Вроде всё правильно. Дифференцировать так можно.