y''*y^3=1, Решить методом понижения порядка Опции

[NAS371]

y''*y^3=1 решить методом понижения порядка.

заменяем

y'=p
y''=dp/dx

y^3*dp/dx=1

dy/dx=p => dy=pdx => y=px

помогите пожалуйста довести решение до конца.

возможно ответ должен быть C1*y^2-1=(c1*x+C2)^2 но точно не знаю.

[Тролль]

y' = p(y)
y'' = p * dp/dy
p * dp/dy * y^3 = 1
p dp = 1/y^3 dy
int p dp = int dy/y^3
1/2 * p^2 = -1/2 * 1/y^2 + C1
p^2 = C1 - 1/y^2

[NAS371]

Спасибо за помощь