Задача Коши для уравнения теплопроводности, начальные условия exp{-(S x_k)^2}, S - сумма от 1 до n Опции

[Annette]

Помогите, пожалуйста, решить задачу Коши для уравнения теплопроводности при t>0

du/dt=a^2*Лu (Л - оператор Лапласа, du/dt - частная производнaя по t)
u(t=0)=exp{-(S x_k)^2} (S - сумма по k от 1 до n)

По идее, решать надо по формуле Пуассона, тем более, что f(x,t)=0.
Но когда раскрываю квадрат суммы, получается 2S(x_k)^2 + S(x_k * x_i).
Интеграл такой не взять. Надо сделать какое-то преобразование, чтобы уничтожились смешанные произведения, чтобы потом нормально взять интеграл. Как? Помогите, пожалуйста.