yy'' + (y')^2 - 1 = 0, Неявное дифференциальное уравнение второго прядка Опции

[Кузнецов Олег]

Здраствуйте. Помогите пожалйста решить дифференциальное уравнение: yy'' + (y')^2 - 1 = 0

Вот ход моего решения(делал в редакторе уравнений LaTex):

yy'' - (y')^2 - 1 = 0 (p = y' ; y'' = p*p') \Rightarrow ypp' - p^2 - 1 = 0 \Rightarrow p' = dp/dy = (p^2 + 1)/yp \Rightarrow dp/(p^2 + 1) - dy/yp = 0 \Rightarrow pdp/(p^2 + 1) - dy/y = 0 \Rightarrow \int pdp/(p^2 + 1) - \int dy/y = C \Rightarrow 1/2\int d(p^2+1)/(p^2+1) - \int dy/y = C \Rightarrow ...(C=ln(C1))...\Rightarrow 1/2*ln(p^2 + 1) - ln(y) = ln(C1) \Rightarrow {ln(p^2+1)}^{1/2} = ln(C1)+ln(y) = ln(C1y) \Rightarrow \sqrt[2]{p^2 + 1} = C1y \Rightarrow
p = y' = dy/dx = \sqrt[2]{(C1y)^2 - 1} \Rightarrow dy/\sqrt[2]{(C1y)^2 - 1} - dx = 0\Rightarrow \int dy/\sqrt[2]{(C1y)^2 - 1} - \int dx = C2 \Rightarrow 1/C1 \int d(C1y)/\sqrt[2]{{(C1y)}^{2} - 1} - \int dx = C2 \Rightarrow 1/C1 \int d(Cy)/\sqrt[2]{{(C1y)}^{2} - 1} = x + C2 \Rightarrow \int d(Cy)/\sqrt[2]{{(C1y)}^{2} - 1} = C1*(x+C2)

Подскажите -
1) правильный ли ход решения
2) если правильный то как ответ выразить четез функцию y = f(x)

Заранее спасибо.

[tig81]

Решение нечитабельно.

[Кузнецов Олег]

Сейчас должен быть jpg файл с картинкой
(IMG:http://radikal.ua/data/upload/4efc3/04012/63fcd694fb.jpg)