xy'y''=sqrt(1+(y')^2) Опции

[Zecart]

x*y'*y''=sqrt(1+(y')^2)

Решая подстановкой y'=p(x) =>y''=p'(x) пришёл к виду pdp/sqrt(1+p^2)=dx/x, проинтегрировал, вышло sqrt(1+p^2)/2 =ln|x*C1|. Как дальше решать - не пойму, помогите, пожалуйста

[tig81]

Начальные условия есть?

sqrt(1+p^2)/2 =ln|x*C1|.

Слева вроде 2 в знаменателе лишняя.

[Zecart]

Может быть и так, но я всё равно не могу проинтегрировать.

[Dimka]

Какое выражение Вы не можете проинтегрировать?

[Zecart]

Начальных условий нету. После преобразований у меня получается p^2= (ln|x*C1|)^2-1=> dp=sqrt((ln|x*C1|)^2-1)dx. Вот это я и не могу проинтегрировать.

[Dimka]

а ответ к данному уравнению есть?

[tig81]

p^2= (ln|x*C1|)^2-1=> dp=sqrt((ln|x*C1|)^2-1)dx.

Теперь делаете обратную замену: р на у'. И далее интегрируете. НО только не совсем понятно как. Уточните условие.

[Zecart]

Прошу прощения, ошибся dy=sqrt((ln|x*C1|)^2-1)dx после обратной подстановки. Я именно этот интеграл проинтегрировать не могу.