неопределенный интеграл Опции

[Dop]

подскажите пожалуйста, как решать дальше
int[1/(2*sin(x)-3*cos(x))]dx= делаю замены |tg(x/2)=t; dx=(2/(1+t^2))dt; cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2); sin(x)=2*t/(1+t^2);| = int[{2/(1+t^2)}/{(4*t/(1+t^2))-3*(1-t^2)/(1+t^2)}]dt = 2*int[1/{(3*t^2+4*t-3)*(1+t^2)/(1+t^2)}]dt = 2*int[1/(3*t^2+4*t-3)]dt .....что дальше, не знаю

[Dimka]

в знаменателе нужно выделить полный квадрат

[Dop]

получается 2*int[1/((sqrt(3)*t+2/sqrt(3))^2-(13/3))]dt я делал до этого момента, но из-за минуса не подогнать под arctg, не могу ничего придумать

[Dimka]

откуда там корни взялись? Расписывайте как выделяли полный квадрат.

[Dop]

да, сам не понял

получилось (2/3)*int[1/((t+(2/3))^2-(13/9))]dt но мне это не помогло

[Dimka]

Плохо, что не помогло. (t+2/3) внесите под знак дифференциала или обозначьте за p

[Dop]

значит это табличный интеграл вида int[dx/(a^2-x^2)] ?
и тогда ответ будет -(1/sqrt(13))*ln[((sqrt(13)/3)+p)/((sqrt(13)/3)-p)]+С и дальше обратные замены
или я снова ошибся?

[tig81]

Да.

П.С. Только у вас интеграл вида intdx/(x^2-a^2)

[Dop]

большое спасибо за помощь

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)