Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = 3/x, x + y - 4 = 0 Опции

[Tiffany]

y = 3/x
x + y - 4 = 0
S - ?
система:
y = 3/x
x + y - 4 = 0
x1 = 3, x2 = 1
А как дальше? Подскажите, пожалуйста!

[Lion]

y = 3/x, x + y - 4 = 0
x + y - 4 = 0 => y = 4 - x.
Найдем точки пересечения этих функций:
y = 3/x, y = 4 - x
3/x = 4 - x => x^2 - 4x + 3 = 0
x1 = 1, x2 = 3.
При 1 <= x <= 3 3/x <= 4 - x.
Тогда
S = int (1 3) (4 - x - 3/x) dx = (4x - 1/2 * x^2 - 3 * ln |x|)_{1}^{3} =
= (4 * 3 - 1/2 * 3^2 - 3 * ln 3) - (4 * 1 - 1/2 * 1^2 - 3 * ln 1) =
= 12 - 9/2 - 3 * ln 3 - 4 + 1/2 = 4 - 3 * ln 3
Ответ: S = 4 - 3 * ln 3.