Здравствуйте!
Прошу помощи в решении задачи. Первую часть удалось сделать самому, а вот последние пункты А и Б - застопорили меня.
Условие задачи:
Найти параметрический вид уравнения нормали, проходящей через начало координат, к плоскости 2x – y + z + 2 = 0. Найти координаты точки пересечения плоскости и нормали. Записать уравнение плоскости а) в виде неявного уравнения плоскости, проходящей через найденную точку пересечения; б) в виде симметричного параметрического уравнения в векторной форме.

Частичное решение:
Нормальный вектор данной плоскости:
n = (2; -1; 1)
является направляющим к нормали. Т.к. нормаль проходит через начало координат, то её параметрическое уравнение имеет вид (система из 3-х уравнений):
x = 2t,
y = -t,
z = t.

Найдём точку пересечения нормали и плоскости:
2·(2t) - (-t) + t + 2 = 0,
6t + 2 = 0,
t = -1/3,
x = -2/3, y = 1/3, z = -1/3.

Измышления по поводу пунктов А и Б, которые нуждаются в подтверждении или опровержении:
Пункт А: по всем источникам, данный нам вид уравнения 2x – y + z + 2 = 0 - является неявным видом уравнения плоскости. Единственное, что смущает, это слова - "проходящей через найденную точку пересечения". Плоскость же содержит данную точку пересечения? Получается, что само уравнение и есть ответ на пункт А, так?
Пункт Б: симметричное параметрическое уравнение плоскости в векторной форме это r = r0 + u*(r1-r0) + v*(r2-r0) , где r0,r1,r2- векторы из начала координат к 3-м точкам, лежащим на плоскости. Т.е. зная 3 точки, мы можем определить векторное уравнение. Есть ли смысл искать любые 3 точки? (можно ещё 2, т.к. знаем одну как пересечение нормали и плоскости). Или может есть другое решение, через уже полученные данные?

Заранее спасибо.

Все Ваши рассуждения разумны (по поводу А в частности).
Относительно Б: можно принять x=u, y=v, выразить z через u и v - этим Вы избежите работы по отысканию трех точек (дальше справитесь?)

Если честно, не очень понял, что нам даст выражение x через u и y через v...
z=v-2*u-2 получается. А дальше что сделать?

r = (x,y,z) - вектор.
x=u,
y=v,
z=v-2u-2
Ну я сейчас в скобочках запишу то, что должно в столбец стоять:
r = (x, y, z)=(0,0,-2)+u*(1,0,-2)+v*(0,1,1).
Такое Вам надо?

О, спасибо, кажется поняли. Просто было невдомек подумать о них, как о системе уравнений.

Большое спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Пожалуйста.
Приятно Вам помогать - хорошо спрашиваете.