Добрый день.

Вопрос такого плана. Есть задача из учебника Виленкина по комбинаторике (издание 2006 года): Квадрат разделен на 16 равных квадратов. Сколькими способами можно раскрасить их в белый, черный, красный и синий цвета, так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду были все 4 цвета? Там же есть и решение, ответ - 576 способов.

Я решал таким способом:

В первом столбце возможны 4! = 24 комбинации

Б Б Б Б Б Б Ч Ч Ч Ч Ч Ч К К К К К К С С С С С С
Ч Ч С С К К Б Б К К С С Ч Ч Б Б С С Ч Ч К К Б Б
К С Ч К Ч С К С Б С К Б Б С Ч С Б Ч К Б Ч Б Ч К
С К К Ч С Ч С К С Б Б К С Б С Ч Ч Б Б К Б Ч К Ч

Допустим, выберем первую комбинацию: Б Ч К С. Тогда, в следующем столбце не может быть комбинации с Б на первой позиции, Ч на второй, К на третьей и С на четвертой. Вычеркивая данные комбинации, получим 9 возможных комбинаций для второго столбца:

Ч Ч Ч К К К С С С
Б К С Б С С К К Б
С С Б С Б Ч Ч Б Ч
К Б К Ч Ч Б Б Ч К

Допустим, выберем первую комбинацию для второго столбца: Ч Б С К. Аналогично вычеркиваем комбинации с Ч на первой позиции, Б на второй, С на третьей и к на четвертой, получаем:

К К С С
С С К К
Б Ч Ч Б
Ч Б Б Ч

Выберем комбинацию: К С Б Ч. По аналогии вычеркнем из оставшихся две комбинации. В итоге останется одна допустимая комбинация, которую поставим в 4 столбец - С К Ч Б.

Подсчитаем количество способов: 24*9*4 = 864 способа.

Как говорил выше, у Виленкина другой ответ, да и ход решения другой. Помогите, пожалуйста, разобраться в чем я не прав.

Сейчас лето. Учебный год через месяц начнется. Нарешаетесь еще. Закройте учебник и идите отдыхать.

я бы рад, да только надо...

Никто что-то не ответил… а задача интересная =)
У нас есть 4 типа рядов: 1, 2, 3, 4
Есть 4 типа цветов: белый, чёрный, красный, синий
Есть лимит на то, я что в каждом горизонтальном и вертикальном ряду присутствуют все цвета.
Поехали!
Ряд 1 - произвольный, нет ограничений, кроме присутствия самих цветов: белый можно выбрать 4 способами, чёрный 3 способами, красный 2 способами, синий одним способом. Используем правило произведения и получаем 4*3*2*1 = 24 способа «залить» первый ряд.
Ряд 2 - тут уже начинается всякое =) белый можно выбрать 3 способами, чёрный 2 способами, красный 1, синий терпила, ему нет выбора, встанет куда скажут. Использую правило про заведения 3*2*1=6
Ряд 3 ещё интереснее! У белого 2 способа, в у чёрного уже 1, у красного 2 выбора, у синего 1. 2*1*2*1=4
Ряд 4. А вот и карма, все получат по определенному месту и никакого выбора! Сколько способов? 1.
Ну и в конце использую правило произведения:
24*6*4*1=576!
Поправьте, если ошиблась =)

я бы рад, да только надо...