Случайное отклонение размера детали от номинала при ее изготовлении на станке имеет нулевое математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, равное 8 мк. Сколько необходимо изготовить этих деталей, чтобы с вероятностью 0,99 среди них была хотя бы одна деталь, которая отвечала б требованиям стандарта, если для такой детали допустимое отклонение ее размера от номинала было бы не больше, чем на 4 мк.
Так как в задаче не сказано что имеем нормальный закон распределения, решил пользоваться теоремой Чебышева: P(m-np<e)>=1-(npq/(e^2))
в итоге пришел к 0,01<=1-(npq/16) как найти n не знаю, еще не понимаю как использовать входное "среднее квадратическое отклонение, равное 8 мк"

Лучше сформулировать не "с вероятностью 0,99", а "с вероятностью не менее 0,99".

Все-таки считается, что случайная величина Х - отклонение размера детали от номинала - распределена нормально с указанными параметрами.
Тогда можно найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной:
P(|X-0|<4)=2Ф(4/8)=2Ф(1/2)=0.383 (из таблицы функции Лапласа).

Пришли к такой стандартной задаче: Событие А (деталь стандартна) имеет вероятность 0.383. Сколько необходимо провести испытаний, чтобы с вероятностью не менее 0.99 это событие появилось хотя бы один раз. Это можно вычислить либо по формуле Бернулли, либо по формуле вероятности появления хотя бы одного из независимых событий. Если это число раз обозначить n, то для этого n получим неравенство:
1-(1-0.383)^n > 0.99 или 0.617^n < 0.01

Можете подбирать такое n.

Большое спасибо, я так и думал решать, но преподаватель настаивал не использовать такой подход, так как в задаче не сказано, что величина - распределена нормально.

Заданное ско следует подставить в неравенство Чебышева.