Задача:
выход цеплят в инкубаторе в среднем составляет 70%. Сколько нужно заложить яиц, чтобы с вероятностью не менее 0,95 ожидать, что отклонение числа вылупившихся цеплят от мат ожидания не превысит 50. Для решения нужно использовать неравенство Чебышева и теорему, указанную в названии темы.
С Чебышевым все просто:
P(|x-a|<50)>1-n*0,7*0,3/50^2 (D(X)=npq, т.к. биномиальный закон распределения)
n*0,7*0,3/50^2=0,05 откуда:
n<595
Теперь нужно уточнить ответ с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Что странно, то почему именно с помощью теоремы, а не с помощью её следствия? Это первый вопрос, ведь у нас относительно мат ожидания отклонения симметричны (< или > 50), а следовательно от формулы 1/2(Ф(t2)-Ф(t1)) мы переходим к формуле Ф(50/s(сигма)), которая есть СЛЕДСТВИЕ теоремы, а не теорема.
Используя последнюю формулу - ответ больше 595, что невозможно.
Поэтому вопрос: если не получается по следствию теоремы решать, то как, согласно учебнику, решить (уточнить решение, полученное через неравенство Чебышева) по самой интегральной теореме.