Привет! помогите с задачками, пожалуйста.

1. Пять игроков выбрали по одной карте каждый. После этого эти пять карт хорошо перемешали и снова раздали игрокам. Найти вероятность того, что ровно один из игроков получит загаданную карту.

2.Три охотника охотятся на вепря. Первый из охотников долго целится и успевает выстрелисть всего один раз, зато с вероятностью 0.8, второй охотник успевает выстрелить два раза, но вероятность попасть в каждый раз равна 0.5, третий стреляет три раза, а вероятность попадания 0.2. Для того, чтобы убить вепря необходимо и достаточно попасть в него дважды. Вепрь был убит. Какова вероятность того, что третий охотник не попал ни разу.

Ну народ....помогите плиз..
Вот как я решал...

1.
1/5*4/5*4/5*4/5*4/5

2.
0.8*0.5*0.5*0.512+
0.8*0.5*0.5*0.512+
0.8*0.5*0.5*0.512+
0.2*0.5*0.5*0.512.
первый попал,второй попал с первого выстрела
перывй попал, второй попал со второго выстрела
первый попал, второй попал и еще раз попал(хз зачем=))
первый не попал, второй попал 2 раза

1.
Т.к. события не являются независимыми, то данная формула не может быть использована.
Могу ошибаться, но у меня получилось следующее:

1)Вероятность того, что одному игроку попадется своя карта 1/5
2)Вероятность того, что второму попадется не своя, в предположении, что первому уже попалась своя, 3/4
3)Вероятность события "у третьего не своя карта", зависит от того, какая карта досталась второму - третьего игрока или нет. Если второму попалась карта третьего, то вероятность того, что у третьего чужая карта, равна 1. Если же второму не попалась карта третьего, то вероятность того, что у третьего чужая карта, равна 2/3.
4) Анологично предыдущим рассуждениям: вероятность того, что у четвертого чужая карта, если она уже была роздана, равна 1, а если карта пока никому не попалась, то вероятность равна 1/2.
5) Для последнего игрока аналогично получаем значения 1 и 0.

Общая формула:
P=(1/5)*(3/4)*(2/3+1)*(1/2+1)*(1+0)=3/8

Проверка:
Всего возможных престановок 5!=120
Если считать, что первому по порядку игроку попалась своя карта, то остается не так много вариантов для размещения остальных:
1 3 2 5 4
1 3 4 5 2
1 3 5 2 4
1 4 2 5 3
1 4 5 2 3
1 4 5 3 2
1 5 2 3 4
1 5 4 2 3
1 5 4 3 2
Всего 9 вариантов, т.к. нам не важно у какого именно игрока совпала карта, то это число комбинаций надо умножить на число игроков. Получим 45.
Тогда искомая вероятность равна 45/120=3/8

Юля!
Задача действительно интересная и в том или ином варианте встречается достаточно часто (что-то подобное я уже делал на форуме когда-то). В таком решении (а я другого пока тоже придумать не могу) смущает одно. Если число игроков будет не 5, а, скажем, 10, то такой перебор вариантов вручную уже невозможен. Поэтому такое решение (если я правильно его понял) не обобщается на общий случай произвольного числа игроков.
Что бы решить эту задачу (и подобные ей) в общем виде, желательно получить решение такой вспомогательной задачи.

В лунках с номерами 1,2,3,...,n первоначально расположены
шарики с номерами 1,2,3,...,n. Пусть сначала номер шарика и лунки совпвдают (каждый шарик - в своей лунке). Пусть Q(n) означает число таких перестановок этих n шаров, при которых каждый шарик находится не в своей лунке (номер шарика и лунки не совпадают). Вопрос: найти формулу (хотя бы рекурентную) для Q(n).
Для малых n легко вручную посчитать:
Q(2)=1, Q(3)=2, Q(4)=9 (как Вы и посчитали).
Казалось, что уже получил такую формулу, но ошибся.
Если бы такая формула была, то решение исходной задачи для случая n игроков : Р=n*Q(n-1)/n!
При n=5 получили бы Р=5*Q(4)/5!= 45/120.
Такие интересные дела. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо, уважаемые!
Про первую задачу я понял сразу что не прав, даже спорить с преподавателем не стал.
а вот когда я начал объяснять почему решил так вторую задачу меня хотели стулом стукнуть....=))
Просто это был мой первый завал экзамена за 3.5 года...(завал в том смысле что 3 не захотел)...

Помогите разобраться со второй, пожалуйста.

Вот если занова разбираться(координально поменять то на чем зациклился):
всего возможных комбинаций без попаданий третьего 8...
0.8 0.5 0.5 0.8*0.8*0.8
если учитывать что каждый выстрел это разное событие и брать у второго стрелка все возможные перестановки.
а всего 64 варианта при участии всех стелков.
8 для первого и второго * на 8 для третьего
8/64=1/8
но при этом не факт что вепрь будет убит и надо убрать вариант когда второй промахивается.
и того 7/64. а это мало...

Или вот так решать
p=(0.8)*(0.5*0.5+0.5*0.5+0.5*0.5+0.5*0.5)*(0.8^3)=0.4096

По поводу второй задачи. Напрашивается формула Байеса, но обилие гипотез останавливает.
Можно предложить такое решение.
Вводим события:
А - третий не попал ни разу
В - в кабана попало не менее 2-х выстрелов (т.е. он убит).
Требуется найти условную вероятность: Р(А/В).
Считаем по формуле, определяющей условную вероятность

(**) Р(А/В)=Р(А*В)/Р(В)

Посчитаем числитель и знаменатель. Для этого введем вспомогательные события:

А1 - первый попал
А2 - второй попал первым выстрелом
А3 - второй попал вторым выстрелом
А4 - третий попал первым выстрелом
А5 - третий попал вторым выстрелом
А6 - третий попал третим выстрелом

Вероятности этих событий (и им противоположных) известны из условия задачи. Сформулируем событие А*В:
А*В - в кабана попало не менее 2-х выстрелов и третий не попал ни разу.

Представим это событие в виде суммы НЕСОВМЕСТНЫХ событий, каждое слагаемое которой есть произведение НЕЗАВИСИМЫХ событий.

А*В=А1*А2*А3*(неА4)*(неА5)*(неА6)+А1*А2*(неА3)*(неА4)*(неА5)*(неА6)+
А1*(неА2)*А3*(неА4)*(неА5)*(неА6)+(неА1)*А2*А3*(неА4)*(неА5)*(неА6)

Теперь легко (по формулам вероятности суммы несовместных и произведения независимых событий) найти Р(А*В).

Перейдем к Р(В). В данном случае проще искать вероятность противоположного события Р(неВ), а потом Р(В)=1-Р(неВ).

НеВ - не попал ни один выстрел ИЛИ попал В ТОЧНОСТИ один выстрел.

неВ= (неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)*(неА5)*(неА6)+
А1*(неА2)*(неА3)*(неА4)*(неА5)*(неА6)+(неА1)*А2*(неА3)*(неА4)*(неА5)*(неА6)+
(неА1)*(неА2)*А3*(неА4)*(неА5)*(неА6)+(неА1)*(неА2)*(неА3)*А4*(неА5)*(неА6)+
(неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)*А5*(неА6)+(неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)*(неА5)*А6.

Теперь по тем же формулам считать вероятность Р(неВ), потом Р(В) и подставлять в (**).

К первой задаче. Помогли разобраться. Вот ссылка:
http://mathworld.wolfram.com/Derangement.html

Там Q(n) называтся числом беспорядков, обозначается !n или d(n).
Формулы:

!n=[n!/e],
где [x] - ближайшее целое к х (не путать с целой частью числа!).
Есть и рекурентная формула:

d(n)=n*d(n-1)+(-1)^n

Спасибо большое вам!!!!=)))
скоро понесу задачи на проверку преподавателю...
из этих формул ни одной не проходили=)
нашел примерное в учебниках=)
зато мы весь семестр теорию конечных автоматов гоняли=)
у преподавателя по ним кандидатская=)
и всё равно по ТВ логику не совсем разобрал...во всех задачах несколько вариантов получается и все с разными ответами....
а эти задачи, благодаря вам, осилил=)

Всем участвовавшим спасибо, сдал на отлично=)
понял логику рассуждения в этой области=)

Рады за Вас!