УСЛОВИЕ
В страховом обществе застраховано 8000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 6 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 500 у.е. Какова веро-ятность что страховое общество к концу года получит доход превышающий 8000 у.е., если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,005?

РЕШЕНИЕ

Без аварий фирма зарабатывает 8000*6=48 000 у.е. в год. За каждую аварию несет убыток в размере 500 у.е. 80 аварий в год приносят убыток в размере 40 000, следовательно, чтобы получить прибыль >8000, в год должно совершаться 0<=k<=79 аварий. Всего n = 8000 клиентов.

Вероятность аварии p=0,005; вероятность противоположного события q=1-p=0,995.

Так как количество испытаний достаточно велико, воспользуемся формулой Муавра-Лапласа (условия применимости выполняются: n*p*q = 39,8>>1 и k = 80 прибл= n*p = 40): //здесь её приводить не буду, а напишу сразу вычисления// Ф(x2) - Ф(x1), где x2=(k2-n*p)/sqrt(n*p*q) и x1=(k1-n*p)/sqrt(n*p*q). k1=0 и k2=79, соответственно.

Таким образом: Ф(x2) - Ф(x1) = Ф( (k2-n*p)/sqrt(n*p*q) ) - Ф( (k1-n*p)/sqrt(n*p*q) ) =
= Ф( (79 - 8000*0,005) / sqrt(8000*0,005*0,995) ) - Ф( (0 - 8000*0,005) / sqrt(8000*0,005*0,995) ) =
= Ф(6,1819) - Ф(-6,3404) = 0,5 + 0,5 = 1

Меня очень смущает получившийся ответ. Не могу понять где я ошибся или не ошибся. Пожалуйста, подскажите. Спасибо!

ага...но тогда получается 0<=k<=80, что дает:

Ф(x2) - Ф(x1) = Ф( (k2-n*p)/sqrt(n*p*q) ) - Ф( (k1-n*p)/sqrt(n*p*q) ) =
= Ф( (80 - 8000*0,005) / sqrt(8000*0,005*0,995) ) - Ф( (0 - 8000*0,005) / sqrt(8000*0,005*0,995) ) =
= Ф(6,3404) - Ф(-6,3404) = 0,5 + 0,5 = 1

та же единица....на ответ ни сколько не повлияло...если есть ошибка, то она в чем-то другом

Меня, в принципе, смущает ответ...разве может получиться единица?

Вообще-то все правильно.
Если число аварий равно k, то доход компании действительно 8000*6-500*k, поэтому действительно 0<=k<=79 .
Меня ответ (практически единица) нисколько не смущает. Если посчитать среднее число (математическое ожидание) аварий из 8000, то получим 8000*0.005=40, а среднее квадратическое отклонение (корень из n*p*q) равно 6.3. По правилу трех сигм (вероятность отклонения от среднего более, чем на утроенное среднее квадратичное отклонение менее 0.89) получим, что вероятность отклонения реального числа аварий более, чем на 3*6.3=18.9 уже меньше, чем 0.89 . А чтобы зайти за 79 аварий нужно отклониться аж на 39 от среднего. А это уже точно практически невероятно.

Если Вам не очень понятно то, что я написал - не вникайте. Это я к тому, что Ваш ответ (практическая единица - т.е. 0.99999...9 ) вполне правдоподобен, а потому Ваши вычисления скорее всего верны.

А ход рассуждений у Вас точно правильный.

Большое спасибо! Более чем исчерпывающе)