Дана функция. нужно доопределить ее по непрерывности и найти производную в т.0.
Я доопределила до непрерывности. F(0)=2
А вот как найти проивзодную в т. 0 я не знаю. Искать производную как сумму производных слагаемых, как обычно? а как тогда быть с производной последнего слагаемого, там и в производной в знаменателе 0 выходит(((

Вот эта функция. Не могу производную в т. 0 найти

Там не в последнем слагаемом проблема, а в первом, так как присутствует модуль х, который по-разному раскрывается для положительных и отрицательных х.

Производную в нуле считать по определению как предел

lim (x->0) (f(x)-f(0))/x

Но по изложенным выше причинам надо отдельно искать правый и левый пределы, доказывать, что они одинаковы. Тогда их общее значение и есть значение предела, т.е. значение производной.

Указанные выше пределы искать можно по правилу Лопиталя либо с помощью разложения в ряды Тейлора.

да , т.е считать надо по определению односторонней производной.
Я это пробывала.
lim (x->0) (f(x)-f(0))/x
В числителе получается 0 (учитывая, что f(0)=2 это я доопределила), в знаменателе тоже 0. пробую по правилу Лопиталя. Опять получается неопределенность 0\0(((


Про ряд Тейлора буду думать, но если честно ,пока не понимаю, как представить данное выражение в виде ряда Тейлора.

применяя правило Лопиталя. при нахождении производной числителя получается

Нет. Путаете производную отношения с отношением производных.

Про ряд Тейлора, вижу, Вы не понимаете.
Тогда пользуйтесь правилом Лопиталя. Возможно, не единожды.

ряд Тейлора ничего не даст, кроме того , что tgx/x есть 1. это и так известно.


это я написала производную от частного tg\x

Только сейчас обратил внимание на стиль общения ТС.
Предчувствуя неладное, посмотрел ее первый пост.
Предчувствия не обманули.
Ни "прошу", ни "пожалуйста", ни "спасибо" в последующих постах.
Пожалел, что начал помогать.
Надеюсь, остальные не повторят моей ошибки.

Думаю, это она на Графа обиделась.

Хорошо, если не путаете. Писали бы сразу тогда, что Вы один член только продифференцировали, штатные телепаты у нас в отпуске.

прошу прощения за неправильный стиль общения, я не обратила внимания. слишком была увлечена тем. что не могу решить. а на интонацию своего сообщения я не обратила внимания. торопилась, не смогла тут набрать формулы.

про модуль мне понятно, что он по-разному раскрывается при стремлении к нулю слева и справа. я не могла избавиться от неопределенности


про жалобу я случайно)) новенькая