Добрый вечер. Помогите, пожалуйста. Задание звучит так:
Разложить функцию в ряд Маклорена, определить область сходимости ряда:
а) f(x)=ln(2x+3), б) f(x)=x/(9+x^2).

В первом случае (а) можно воспользоваться уже имеющимся разложением функции f(x)=ln(1+x), и зная, что область сходимости для нее (-1; 1), найти область сх-ти для моей функции.

Во втором случае (б) я не знаю, чем целесообразнее воспользоваться: частным случаем биномиального разложения: 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+... (область сходимости из условия -1<x<1 найти затрудняюсь, т.к. у меня то x заменяется в итоге на (8+x^2); или же общей формулой для разложения в ряд Маклорена: f(x)=f(0)+f'(0)*x+f"(0)*x^2/2!+... (найти производные данной в задаче функции, значение функции и значения производных при x=0).

2. частным случаем

как в этом случае найти область сходимости? Исследовать полученный ряд с помощью признака Даламбера по стандартной схеме? У меня получается, общий член полученного ряда a(n)=(-1)^n*x*((8+x^2)^n). Тогда, пользуясь признаком Даламбера, находя предел отношения a(n+1)/a(n), получаю, что (8+x^2)<1. Как отсюда найти область сходимости?

В случае б) функцию нужно представить в виде
f(x) = (x/9)* [1/(1 + (x/3)^2)], затем разложить в ряд то, что в квадратных скобках, и потом подставить обратно.

спасибо