Помогите пожалуйста
lim x->п/2 (2^cos^2x-1)/lnsinx

lim x->0 (e^x+e^(-x)-2)/sin^2 x

Правило Лопиталя

А если не по правилу Лопиталя, то как?
Сдесь без него надо как то решить.

Через замену на эквивалентные бесконечно малые тут можно:
1)
lim(2^cos^2x - 1)/lnsinx = lim(2^(1-sin^2 x) - 1)/lnsinx ={t=sinx, t-->1}= lim(2^(1-t^2) - 1)/lnt ==

Разложим числитель и знаменатель в ряд Тейлора в точке t=1
ln t ~ ln1 + t-1 = t-1
2^(1-t^2) ~ 2^(1-1^2) + ln2 * 2 ^(1-1^2) *(-2)* (t-1) = 1 - 2(t-1)ln2

==limt->1 (1 - 2(t-1)ln2 - 1) / (t-1) = - limt->1 2(t-1)ln2 / (t-1) = -2ln2

2)
lim x->0 (e^x + e^-x - 2)/sin^2 x = lim x->0 (e^(x/2) - 2 *e^(x/2) * e^(-x/2) + e^(-x/2))/ sin^2 x =
= lim x->0 (e^(x/2) - e^(-x/2))^2 / sin^2 x = lim x->0 {(e^(x/2) - e^(-x/2)) / sin x}^2 ==

e^x/2 ~ 1+x/2
e^-x/2 ~ 1-x/2
sin x ~ x
==lim x->0 {1+x/2 - (1-x/2)) / x}^2 = lim x->0 {x / x}^2 = lim x->0 {1}^2 = 1